n > 2 のとき、xn + yn = zn を満たす自然数 x, y, z の組は
存在しない。
一見、簡単そうに見える定理であるが、この定理を証明するのにかかった期間は350年以上を要しました。
このブログ記事では、フェルマーの最終定理について、紹介します。
フェルマーの最終定理とは何か？
17世紀の職業裁判官で趣味で数学者のピエール・ド・フェルマーは、多くの謎に満ちたコメントをディオファントスの算術の余白に残しましたが、その中で特に有名で、最後まで誰にも解くことが出来なかった難問がフェルマーの最終定理です。
ピエール・ド・フェルマー<1607-1665>
この定理は、n > 2 のとき、方程式 xn + yn = zn を満たす自然数 x, y, z の組は存在しないと述べています。
フェルマーは、「このことは確かに証明できるが、ここに書くには余白が狭すぎる」と記していますが、実際の証明は彼の死後350年を経てようやく見つかりました。
数学界の挑戦
フェルマーの最終定理は、発表から証明までの長い間、数学者たちの間で大きな課題となりました。
19世紀と20世紀には、この定理の特別な場合に対する証明がいくつか提示されましたが、一般的なケースに対する証明は非常に困難でした。
この問題に対する挑戦は、数学の多くの分野、特に代数学と数論の発展を促進しました。
主要な登場人物：アンドリュー・ワイルズ
1994年、イギリスの数学者アンドリュー・ワイルズがフェルマーの最終定理の証明を発表し、世界中の注目を集めました。
彼の証明は、モジュラー性定理と呼ばれる深い数学的理論を利用しており、これは特定の種類の方程式が特定の種類の曲線であることを示すものです。
ワイルズは、この理論を用いてフェルマーの方程式がその条件を満たさないことを示し、結果的に定理を証明しました。
証明の影響と数学界への影響
フェルマーの最終定理の証明は、数学界において画期的な成果であり、その後の研究に多大な影響を与えました。
この証明から生まれた技術やアイデアは、数論だけでなく他の数学の分野にも適用され、新たな研究領域の開拓に寄与しています。
まとめと学ぶべき点
フェルマーの最終定理は、数学的探求の美しさと持続する価値を我々に教えてくれます。
この長い歴史を通じて、数学者たちは不可能に思える問題に立ち向かい、その解決の過程で数学自体を進化させてきました。
この話は、数学の授業や日常の会話で、創造性や粘り強さの大切さを伝える素晴らしい例となるでしょう。
フェルマーの最終定理の元となった、ピタゴラスの定理とピタゴラスの悲しい、結末についてもまとめた、記事がありますので、ぜひご覧ください。
参考書籍
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参考サイト
American Mathematical Society
Plus Magazine
